Дана электрическая схема известны эдс источников тока и сопротивление резисторов

Содержание
  1. Расчет электрических цепей
  2. Категории элементов и устройств электрической цепи
  3. Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа
  4. Закон Ома для участка цепи
  5. Закон Ома для полной цепи
  6. Первый закон Кирхгофа
  7. Второй закон Кирхгофа
  8. Метод преобразования электрической цепи
  9. Расчет цепи с одним источником питания
  10. Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания
  11. Дополнительные методы расчета цепей
  12. Метод узлового напряжения
  13. Метод эквивалентного генератора
  14. ЭДС. Закон Ома для полной цепи
  15. Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи
  16. Сторонняя сила
  17. Закон Ома для полной цепи
  18. Кпд электрической цепи
  19. Закон Ома для неоднородного участка
  20. Задачи на правило Кирхгофа с решением
  21. Задача №1 на эквивалентные преобразования соединений проводников
  22. Задача №2 на первое правило (закон) Кирхгофа
  23. Задача №3 на правила Кирхгофа
  24. Задача №4 на правила Кирхгофа
  25. Задача №5 на правила Кирхнофа
  26. Вопросы на правила Кирхгофа
  27. Резистор
  28. Делитель напряжения
  29. Практические задания:
  30. Закон Ома для полной цепи
  31. Идеальный источник ЭДС
  32. Внутреннее сопротивление источника ЭДС
  33. Просадка напряжения
  34. Как найти внутреннее сопротивление источника ЭДС
  35. Вывод
  36. Закон Кирхгофа
  37. 1 закон Кирхгофа
  38. 2 закон Кирхгофа
  39. Решение задач

Расчет электрических цепей

Дана электрическая схема известны эдс источников тока и сопротивление резисторов

Для вычисления рабочих параметров радиотехнических устройств и отдельных схем применяют специальные методики. После изучения соответствующих технологий результат можно узнать быстро, без сложных практических экспериментов. Корректный расчет электрических цепей пригодится на стадии проектирования и для выполнения ремонтных работ.

Задачи на расчет электрических цепей решают с применением типовых алгоритмов

Категории элементов и устройств электрической цепи

Для условного изображения определенной цепи применяют специальную схему. Кроме отдельных физических компонентов, она содержит сведения о направлении (силе) токов, уровнях напряжения и другую информацию. Качественная модель показывает реальные процессы с высокой точностью.

Компоненты электрической цепи:

  • источник постоянного или переменного тока (Е) – аккумулятор или генератор, соответственно;
  • пассивные элементы (R) – резисторы;
  • компоненты с индуктивными (L) и емкостными (С) характеристиками;
  • соединительные провода.

На рисунке обозначены:

  • ветви – участки цепи с одним током;
  • узлы – точки соединения нескольких ветвей;
  • контур – замкнутый путь прохождения тока.

При решении практических задач выясняют, как узнать силу тока в отдельных ветвях. Полученные значения используют для анализа электрических параметров. В частности, можно определять падение напряжения на резисторе, мощность потребления подключенной нагрузки. При расчете цепей переменного тока приходится учитывать переходные энергетические процессы, влияние частоты.

Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа

До изучения технологий вычислений необходимо уточнить особенности типовых элементов при подключении к разным источникам питания. При постоянном токе сопротивлением индуктивности можно пренебречь. Конденсатор эквивалентен разрыву цепи. Также следует учитывать следующие различия разных видов соединений резисторов:

  • последовательное – увеличивает общее сопротивление;
  • параллельное – распределяет токи по нескольким ветвям, что улучшает проводимость.

Закон Ома для участка цепи

Дифференциальный автомат надежная защита электрических цепей и человека

Типовая аккумуляторная батарея легкового автомобиля вырабатывает напряжение U = 12 V. Бортовой или внешний амперметр покажет соответствующее значение при измерении.

Соединение клемм проводом недопустимо, так как это провоцирует короткое замыкание. Если жила тонкая (< 1 мм), высокая плотность тока в соответствующем поперечном сечении быстро увеличит температуру вплоть до теплового разрушения материала с разрывом цепи.

Этот пример демонстрирует функциональность обычного плавкого предохранителя.

Подключив нагрузку, можно мультиметром проверить напряжение. Значение этого параметра остается неизменным. Если известно сопротивление (пример – R = 50 Ом), применение закона Ома (I = U/ R) поможет рассчитать ток:

I = 12/ 50 = 0,24 А.

По вычисленному значению с использованием формулы быстро определяется мощность:

P = I2 *R = U2/ R = 0,0576 * 50 = 2,88 Вт.

К сведению. Результат показанного расчета пригодится для поиска подходящего резистора. Следует делать запас в сторону увеличения. По стандарту серийных изделий подойдет элемент с паспортной номинальной мощностью 5 Вт.

На практике приходится решать более сложные задачи. Так, при значительной длине линии нужно учесть влияние соединительных ветвей цепи. Через стальной проводник ток будет протекать хуже, по сравнению с медным аналогом.

Следовательно, надо в расчете учитывать удельное сопротивление материала. Короткий провод можно исключить из расчета. Однако в нагрузке может быть два элемента. В любом случае общий показатель эквивалентен определенному сопротивлению цепи.

При последовательном соединении Rэкв = R1 + R2 +…+ Rn. Данный метод пригоден, если применяется постоянный ток.

Закон Ома для полной цепи

Для вычисления такой схемы следует добавить внутреннее сопротивление (Rвн) источника. Как найти ток, показывает следующая формула:

I = U/ (Rэкв + Rвн).

Вместо напряжения (U) при расчетах часто используют типовое обозначение электродвижущей силы (ЭДС) – E.

Первый закон Кирхгофа

По классической формулировке этого постулата алгебраическая сумма токов, которые входят и выходят из одного узла, равна нулю:

I1 + I2 + … + In = 0.

Это правило действительно для любой точки соединения ветвей электрической схемы. Следует подчеркнуть, что в данном случае не учитывают характеристики отдельных элементов (пассивные, реактивные). Можно не обращать внимания на полярность источников питания, включенных в отдельные контуры.

Чтобы исключить путаницу при работе с крупными схемами, предполагается следующее использование знаков отдельных токов:

  • входящие – положительные (+I);
  • выходящие – отрицательные (-I).

Второй закон Кирхгофа

Этим правилом установлено суммарное равенство источников тока (ЭДС), которые включены в рассматриваемый контур.

Для наглядности можно посмотреть, как происходит распределение контрольных параметров при последовательном подключении двух резисторов (R1 = 50 Ом, R2 = 10 Ом) к аккумуляторной батарее (Uакб = 12 V).

Для проверки измеряют разницу потенциалов на выводах пассивных элементов:

  • UR1 = 10 V;
  • UR1 = 2 V;
  • Uакб = 12 V = UR1 + UR2 = 10 + 2;
  • ток в цепи определяют по закону Ома: I = 12/(50+10) = 0,2 А;
  • при необходимости вычисляют мощность: P = I2 *R = 0,04 * (50+10) = 2,4 Вт.

Второе правило Кирхгофа действительно для любых комбинаций пассивных компонентов в отдельных ветвях. Его часто применяют для итоговой проверки. Чтобы уточнить корректность выполненных действий, складывают падения напряжений на отдельных элементах. Следует не забывать о том, что дополнительные источники ЭДС делают результат отличным от нуля.

Метод преобразования электрической цепи

Подключение светодиода через резистор и его расчет

Как определить силу тока в отдельных контурах сложных схем? Для решения практических задач не всегда нужно уточнение электрических параметров на каждом элементе. Чтобы упростить вычисления, используют специальные методики преобразования.

Расчет цепи с одним источником питания

Для последовательного соединения пользуются рассмотренным в примере суммированием электрических сопротивлений:

Rэкв = R1 + R2 + … + Rn.

Контурный ток – одинаковый в любой точке цепи. Проверять его можно в разрыве контрольного участка мультиметром. Однако на каждом отдельном элементе (при отличающихся номиналах) прибор покажет разное напряжение. По второму закону Кирхгофа можно уточнить результат вычислений:

E = Ur1 + Ur2 + Urn.

Параллельное соединение резисторов, схемотехника и формулы для расчетов

В этом варианте в полном соответствии с первым постулатом Кирхгофа токи разделяются и соединяются во входных и выходных узлах.

Показанное на схеме направление выбрано с учетом полярности подключенного аккумулятора. По рассмотренным выше принципам сохраняется базовое определение равенства напряжений на отдельных компонентах схемы.

Как найти ток в отдельных ветвях, демонстрирует следующий пример. Для расчета приняты следующие исходные значения:

  • R1 = 10 Ом;
  • R2 = 20 Ом;
  • R3= 15 Ом;
  • U = 12 V.

По следующему алгоритму будут определяться характеристики цепи:

  • базовая формула для трех элементов:

Rобщ = R1*R2*R3/(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3.

  • подставив данные, вычисляют Rобщ = 10 * 20 * 15 / (10*20 + 20*15 +10*15) = 3000 /(200+300+150) = 4,615 Ом;
  • I = 12/ 4,615 ≈ 2,6 А;
  • I1 = 12/ 10 = 1,2 А;
  • I2 = 12/20 = 0,6 А;
  • I3 = 12/15 = 0,8 А.

Как и в предыдущем примере, рекомендуется проверить результат вычислений. При параллельном соединении компонентов должно соблюдаться равенство токов на входе и суммарного значения:

I = 1,2 + 0,6 + 0,8 = 2,6 А.

Если применяется синусоидальный сигнал источника, вычисления усложняются. При включении в однофазную розетку 220V трансформатора придется учитывать потери (утечку) в режиме холостого хода.

В этом случае существенное значение имеют индуктивные характеристики обмоток и коэффициент связи (трансформации).

Электрическое сопротивление (ХL) зависит от следующих параметров:

  • частоты сигнала (f);
  • индуктивности (L).

Вычисляют ХLпо формуле:

ХL = 2π * f * L.

Чтобы находить сопротивление емкостной нагрузки, подойдет выражение:

Хc = 1/ 2π * f * C.

Следует не забывать о том, что в цепях с реактивными компонентами сдвигаются фазы тока и напряжения.

Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

Пользуясь рассмотренными принципами, вычисляют характеристики сложных схем. Ниже показано, как найти ток в цепи при наличии двух источников:

  • обозначают компоненты и базовые параметры во всех контурах;
  • составляют уравнения для отдельных узлов: a) I1-I2-I3=0, b) I2-I4+I5=0, c) I4-I5+I6=0;
  • в соответствии со вторым постулатом Кирхгофа, можно записать следующие выражения для контуров: I) E1=R1 (R01+R1)+I3*R3, II) 0=I2*R2+I4*R4+I6*R7+I3*R3, III) -E2=-I5*(R02+R5+R6)-I4*R4;
  • проверка: d) I3+I6-I1=0, внешний контур E1-E2=I1*(r01+R1)+I2*R2-I5*(R02+R5+R6)+I6*R7.

Пояснительная схема к расчету с двумя источниками

Дополнительные методы расчета цепей

Расчёт электрической и акустической проводок

В зависимости от сложности устройства (электрической схемы), выбирают оптимальную технологию вычислений.

Метод узлового напряжения

Основные принципы этого способа базируются на законе Ома и постулатах Кирхгофа. На первом этапе определяют потенциалы в каждом узле. Далее вычисляют токи в отдельных ветвях с учетом соответствующих электрических сопротивлений (отдельных компонентов или эквивалентных значений). Проверку делают по рассмотренным правилам.

Метод эквивалентного генератора

Эта технология подходит для быстрого расчета тока в одной или нескольких контрольных ветвях.

В данной методике общую цепь представляют в виде источника тока с определенным напряжением и внутренним сопротивлением. Далее выполняют вычисления по контрольной ветви с применением стандартного алгоритма.

Источник: https://amperof.ru/teoriya/raschet-elektricheskix-cepej.html

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Дана электрическая схема известны эдс источников тока и сопротивление резисторов

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной.

Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т.е.

против направления тока).

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

(1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

(2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

(3)

Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

(4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

(5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

Кпд электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

Если сила тока в цепи равна , то

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

Кпд электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3 и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .

Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

(6)

или, что то же самое:

(7)

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

(8)

или:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/eds-zakon-oma-dlya-polnoj-cepi/

Задачи на правило Кирхгофа с решением

Дана электрическая схема известны эдс источников тока и сопротивление резисторов

Мы уже писали про закон Ома, а также параллельное и последовательное соединение проводников. Но это были цветочки. Сегодня разберемся с задачами посложнее: посмотрим, как решаются задачи на правила Кирхгофа.

Не забывайте подписаться на наш телеграм-канал: там вас ждут актуальные новости сферы образования, полезные лайфхаки и скидки для студентов.

Как решать задачи по правилу Кирхгофа? Прежде, чем приступать к решению задач, обязательно изучите теорию. Также мы подготовили для вас универсальную памятку по решению физических задач.

Задача №1 на эквивалентные преобразования соединений проводников

Условие

Преобразуйте схему с помощью эквивалентных преобразований.  

Решение

Кроме основных формул для последовательного и параллельного соединения проводников, существуют формулы для преобразования звезды резисторов в эквивалентный треугольник и наоборот. Треугольник резисторов R2 R3 R4 можно преобразовать в эквивалентную звезду RB RB RD по формулам:

Преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:

Ответ: см. выше.

Правила Кирхгофа применяются для сложных цепей(например, для цепей с несколькими источниками питания), когда эквивалентные преобразования не приносят результата.

Задача №2 на первое правило (закон) Кирхгофа

Условие

Необходимо составить уравнения по первому закону Кирхгофа для следующей цепи:

Решение

В данной цепи 4 узла. По первому закону составляем 3 уравнения (на 1 уравнение меньше, чем количества узлов):

Ответ: см. выше.

Для решения задач на правила Кирхгофа необходимо уметь решать системы линейных уравнений. Для решения сложных систем удобно использовать специальные программы: MathCad, MatLab и т.д.

Далее для наглядности рассмотрим задачу с более простой схемой.

Задача №3 на правила Кирхгофа

Условие

Два источника питания E1=2В и E2=1В соединены по схеме, показанной на рисунке. Сопротивление R=5 Ом. Внутреннее сопротивление источников одинаково и равно r1=r2=1 Ом. Определить силу тока, который проходит через сопротивление.

Решение

По первому закону Кирхгофа сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (токи обозначим произвольно):

Выберем направление обхода верхнего контура против часовой стрелки. По второму закону Кирхгофа, сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС:

Запишем то же самое для второго контура, обходя его по часовой стрелке:

Объединим уравнения с неизвестными токами в систему:

Чтобы решить систему, выразим силу тока I1 из второго уравнения, а силу тока I2 – из третьего:

Первое уравнение теперь можно записать в виде:

Выражая искомый ток и подставляя значения из условия, получаем:

Ответ: 1,5 А.

Задача №4 на правила Кирхгофа

Условие

Дана схема электрической цепи. Необходимо:

  • обозначить сопротивления, над каждой ветвью указать свой ток и источники ЭДС;
  • указать на схеме направления токов и ЭДС;
  • составить уравнения по первому и второму закону Кирхгофа.

Решение

Приведем схему, обозначив сопротивления, ЭДС и токи:

В схеме 7 токов и 4 узла. Необходимо составить 4 – 1 = 3 уравнения по первому закону Кирхгофа и 7 – 3 = 4 уравнения по второму закону Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа (выбранные контуры К1, К2, К3, К4 указаны на рисунке):

Ответ: см. выше.

Задача №5 на правила Кирхнофа

Условие

Определить все токи в ветвях, составив систему уравнений по законам Кирхгофа.

Параметры цепи: E1 = 40 В, E2 = 50 В, E3 = 60 В, R01 = 0,1 Ом, R02 = 0,3 Ом, R03 = 0,2 Ом, R1 = 4,4 Ом, R2 = 4,7 Ом, R3 = 4,6 Ом, R4 = 5,2 Ом, R5 = 7,6 Ом.

Решение

Направления токов в ветвях цепи и направления обхода контуров указаны на схеме. Цепь содержит 3 узла и 3 независимых контура. Таким образом, для расчета токов в ветвях необходимо составить два уравнения по первому закону Кирхгофа и три по второму:

Подставим числовые значения и решим систему уравнений:

Ответ: I1=10,68 А; I2=8,388 А; I3=7,192 А; I4=4,9 А; I5=2,292 А.

Вопросы на правила Кирхгофа

Вопрос 1. Сформулируйте первый закон Кирхгофа.

Ответ. Первый закон Кирхгофа связан с сохранением заряда и формулируется следующим образом:

Для любого узла электрической цепи алгебраическая сумма токов ветвей, подключенных к данному узлу, равна нулю.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда, согласно которому ни в какой точке заряды не могут безгранично накапливаться: количество электричества, притекающее к данной точке за определенный промежуток времени, должно быть равно количеству электричества, оттекающему от неё.                                              

Вопрос 2. Как следует выбирать направления токов в ветвях электрической цепи?

Ответ. Направления токов во всех ветвях электрической цепи задаются произвольно до составления уравнений. Токи, входящие в узел, принято считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными.

Вопрос 3. Как формулируется второй закон Кирхгофа?

Ответ. Второй закон Кирхгофа связан с законом сохранения энергии и формулируется следующим образом:

Алгебраическая сумма всех ЭДС контура электрической цепи равна алгебраической сумме напряжений и алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках.
 

Вопрос 4.  Что следует учитывать при составлении уравнений второго закона Кирхгофа для цепи и ее конкретного контура.

Ответ. Перед составлением уравнений второго закона Кирхгофа для цепи необходимо произвольно выбрать направления токов во всех ветвях цепи и определить направление обхода контура.

При составлении уравнения для конкретного контура учитываются:

  • токи, входящие в узлы принимаются положительными;
  • ЭДС источников принимаются положительными, если 
  • направления их действия (стрелка) совпадает с выбранным направлением обхода (независимо от направления тока в них);
  • падения напряжений в ветвях (IkRk) принимаются положительными, если положительное направление тока совпадает с выбранным направлением обхода;
  • напряжения Uk, включенные в контур, принимаются положительными, если эти напряжения создают ток, направленный также как и направление обхода (направление напряжения, определяемое стрелкой, совпадает с направлением обхода).

Вопрос 5. Что такое эквивалентные преобразования последовательного и параллельного соединения пассивных элементов?

Ответ. Задачей эквивалентного преобразования последовательного и параллельного соединения пассивных элементов, является последовательное упрощение исходной схемы и нахождение эквивалентного сопротивления схемы.

Нужна помощь в решении задач и других студенческих заданий? Профессиональный сервис помощи учащимся окажет оперативную помощь с выполнением любой работы.

Источник: https://Zaochnik.ru/blog/zadachi-na-pravilo-kirhgofa-s-resheniem/

Лабораторные работы   Технологии+Бизнес
 

Электрическая цепь – это совокупность элементов и устройств, предназначенных для протекания электрического тока, электромагнитные процессы в которых, могут быть описаны с помошью понятий сила тока и напряжение.

Электрическая схема – это документ, составленный в виде изображения, на котором с помощью условных обозначений показаны элементы электрической цепи и их взаимодействие.

Рассмотрим два основных элемента электрической цепи: источник ЭДС и резистор.

Резистор

Резистор – это элемент электрической цепи, обладающий определенным или переменным значением омического сопротивления, предназначенный для линейного преобразования силы тока в напряжение, напряжения в силу тока, ограничения тока и поглащения электрической энергии. На электрических схемах, резистор обозначается:
 
Далее, рассмотрим основные характеристи и параметры реальных резистров:

  1. Номинальное сопротивление – главный параметр, показывающий сопротивление резистра без учета погрешности, возникшей при производстве (случайная величина) и при комнатной температуре (~20 градусов цельсия).
  2. Предельная рассеиваемая мощность – показывает максимальное допустимое значение рассеиваемой мощности при которой резистор не выйдет из строя.
  3. Температурный коэффицент сопротивления – показывает изменение реального сопротивления резистра при изменении температуры.
  4. Точность – максимально возможное отклонение реального сопротивления от номинального. Измеряется в процентах от номинального сопротивления. 
  5. Влагоустойчивость и термостойкость – параметры, показывающие пригодность резистра для использования в агрессивной среде: повышеннная температура, высокая влажность.

Далее, рассмотрим последовательное и параллельное соединения резистров. Пусть по некоторому участку цепи A-B, являющегося последовательным только соединением резисторов R1…Rk, течет электрический ток I. Необходимо определить падение напряжения на данном участке цепи и общее электрическое сопротивление данного участка.В начале, найдем падение напряжения на участке A-B. Т.к. в цепи нет источников ЭДС, то согласно закону ома, падение напряженя на i-м участке цепи равно:

Просуммировав падение напряжения на всех участках (на всех резистрах), получим:Заметим, что Ф1 = Фa, а Фk = Фb, тогда:Разность потенциалов точек A и B по определению (с учетом того, что ЭДС на участке A-B равна нулю) является падением напряжения на участке A-B. Имеем, что:

Теперь, определим суммарное сопротивление участка цепи A-B.

Запишим закон Ома для участка A-B:Из этой формулы выразим сопротивление Rab:Далее, вспомним, что падение напряжения на участке A-B равно сумме падений напряжений на каждом из резисторов:Теперь, для каждого резистра запишем закон Ома для однородного участка цепи:Отсюда: Наконец, подставляем предыдущее выражение в формулу для Rab:
Вывод: Общее сопротивление учатка цепи при последовательном соединении резистров равно сумме сопротивлений резистроров, входящих в этот участок (При последовательном соединении, сопротивления складываются).Перед тем, как переходить к условию задачи, введем дополнительное определение:

Узел – участок электрической цепи в котором сходятся более двух проводников.

Пусть в узел A втекакет ток I (из закона сохранения зарядов следует, что из узла B вытекает точно такой-же по величине ток). Необходимо определить эквивалентное сопротивление участка цепи A-B.

 Вспомним, что:Рассмотрим достаточно малый промежуток времени, на котором ток можно считать постоянным, тогда:Ток через участок A-B равен отношению суммарного заряда q, прошедшего через данный участок цепи за время t к этому времени.В узле A произойдет разделение тока на k – путей. Заряды будут перемещаться через каждый резистор.

Пусть за время t через резистор R1 пройдет заряд q1, через R2 – q2, … , Rk – qk. Поскольку, выполняется закон сохранения заряда:Разделим оба выражения на t, получим:Получаем, что ток втекающий в узел равен сумме токов, вытекающих из этого узла.

Более точно данное правило формулируется так: Алгебраическая сумма токов сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю – первое правило Кирхгофа.Далее, применем закон Ома для однородного участка цепи:Заметим, что напряжения на всех резистрах одинаковы и равны U, т.к. Ui = Фa – Фb.

Получаем:Далее разделим уравнение на U:
В результате, мы получили закон для поиска эквивалентного сопротивления при параллельном соединении резисторов.  

Вывод: Величина обратная сопротивлению участка цепи при параллельном соединении резистров равна сумме величин, обратных их сопротивлениям. 

Источник ЭДС(идеальный источник напряжения) – это элемент электрической цепи, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. ЭДС источника м.б. задана либо как постоянная величина, либо как функция от врмени или внешнего управления.

Идеальный источник ЭДС имеет следующее графическое обозначение на электрических схемах:
На практике, идеальных источников ЭДС не существует. Попробуем убедится в этом: Запишем закон Ома для полной цепи:Заметим, что при уменьшении внешнего сопротивления до нуля, получим бесконечный рост силы тока, что физически невозможно.

По этой причине вводят понятие реального источника напряжения

Реальный источник напряжения – это элемент электрической цепи, имеющий сопротивление r, на котором действует ЭДС. Обозначается:

Реальный источник напряжения м.б. представлен как последовательное соединение источника ЭДС и резистра r:// тут нужно дописать о выборе направления ЭДС //

Делитель напряжения

Делитель напряжения – это устройство входное и выходное напряжение связаны коэффиентом передачи a, 0 < a < 1.Рассмотрим устройство резистивного делителя напряжения: Пусть электрисеская цепь состоит из источника ЭДС (E,r) и двух резистров R1 и R2.  По ней течет электрический ток, I.

Необходимо найти отношение падений напряжения на резистрах и их сумму.Запишем закон Ома для полной цепи:Сопротивление источника ЭДС нам известно, оно равно r.

Резистры R1 и R2 образуют последовательное соединение, по этому их сопротивления складываются:Ток I, протекающий через цепь равен:Теперь, применим закон Ома для участка цепи к R1 и R2:
Разделим U1 на U2:Отношение напряжений U1 к U2 равно отношению сопротивлений R1 к R2.Далее, сложим U1 и U2.

Получим U12 – падение напряжения на внешнем участке цепи:Если r достаточно мало, то падение напряжения на внешнем участке цепи практически равно ЭДС.

Практические задания:

  1. Ход работы: 1) Подключите лабораторный блок питания (далее, БП) к вольтметру (рисунок ниже). С помошью ручки регулятора (располагается на блоке питания) изменяйте напряжение на вольтметре пока он не покажет значение 9 Вольт. Поскольку, внутреннее сопротивление блока питаия мало (

Источник: https://alterozoom.com/documents/36304.html

Закон Ома для полной цепи

Дана электрическая схема известны эдс источников тока и сопротивление резисторов

Если закон Ома для участка цепи знают почти все, то  закон Ома для полной цепи вызывает затруднения у школьников и студентов. Оказывается, все до боли просто!

Идеальный источник ЭДС

Имеем источник ЭДС

Давайте вспомним, что такое ЭДС. ЭДС – это что-то такое, что создает электрический ток. Если к такому источнику напряжения подцепить любую нагрузку (хоть миллиард галогенных ламп, включенных параллельно), то он все равно будет выдавать такое же напряжение, какое-бы он выдавал, если бы мы вообще не цепляли никакую нагрузку.

Или проще:

Короче говоря, какая бы сила тока не проходила через цепь резистора, напряжение на концах источника ЭДС будет всегда одно и тоже. Такой источник ЭДС называют идеальным источником ЭДС.

Но как вы знаете, в нашем мире нет ничего идеального. То есть если бы в нашем аккумуляторе был идеальный источник ЭДС, тогда бы напряжение на клеммах аккумулятора никогда бы не проседало. Но оно проседает и тем больше, чем больше силы тока потребляет нагрузка. Что-то здесь не так. Но почему так происходит?

Внутреннее сопротивление источника ЭДС

Дело все в том, что в аккумуляторе “спрятано” сопротивление, которое условно говоря, цепляется последовательно с источником ЭДС аккумулятора. Называется оно внутренним сопротивлением или выходным сопротивлением. Обозначается маленькой буковкой “r “.

Выглядит все это в аккумуляторе примерно вот так:

Цепляем лампочку

Итак, что у нас получается в чистом виде?

Лампочка – это нагрузка, которая обладает сопротивлением. Значит, еще больше упрощаем схему и получаем:

Имеем идеальный источник ЭДС, внутреннее сопротивление r и сопротивление нагрузки R. Вспоминаем статью  делитель напряжения. Там говорится, что напряжение источника ЭДС равняется сумме падений напряжения на каждом сопротивлении.

На резисторе R падает напряжение UR , а на внутреннем резисторе r падает напряжение Ur .

Теперь вспоминаем статью делитель тока. Сила тока, протекающая  через последовательно соединенные сопротивления везде одинакова.

Вспоминаем алгебру за 5-ый класс и записываем все то, о чем мы с вами сейчас говорили. Из закона Ома для участка цепи получаем, что

Далее

Итак, последнее выражение носит название “закон Ома для полной цепи”

где

Е – ЭДС источника питания, В

R – сопротивление всех внешних элементов в цепи, Ом

I – сила ток в цепи, А

r – внутреннее сопротивление источника питания, Ом

Просадка напряжения

Итак, знакомьтесь, автомобильный аккумулятор!

Для дальнейшего его использования, припаяем к нему два провода: красный на плюс, черный на минус

Наш подопечный готов к бою.

Теперь берем автомобильную лампочку-галогенку и тоже припаяем к ней два проводка с крокодилами. Я припаялся к клеммам на “ближний” свет.

Первым делом давайте замеряем напряжение на клеммах аккумулятора

12,09 вольт. Вполне нормально, так как наш аккумулятор выдает именно 12 вольт. Забегу чуток вперед и скажу, что сейчас мы замерили именно ЭДС.

Подключаем  галогенную лампу к аккумулятору и снова замеряем напряжение:

Видели да? Напряжение на клеммах аккумулятора просело до 11,79 Вольт!

А давайте замеряем, сколько потребляет тока наша лампа в Амперах. Для этого составляем вот такую схемку:

Желтый мультиметр у нас будет замерять напряжение, а красный мультиметр – силу тока. Как замерять с помощью мультиметра силу тока и напряжение, можно прочитать в этой статье.

Смотрим на показания приборов:

Как мы видим, наша лампа потребляет 4,35 Ампер. Напряжение просело до 11,79 Вольт.

Давайте вместо галогенной лампы поставим простую лампочку накаливания на 12 Вольт от мотоцикла

Смотрим показания:

Лампочка потребляет силу тока в 0,69 Ампер. Напряжение просело до 12 Вольт ровно.

Какие выводы можно сделать? Чем больше нагрузка потребляет силу тока, тем больше просаживается напряжение на аккумуляторе.

Как найти внутреннее сопротивление источника ЭДС

Давайте снова вернемся к этой фотографии

Так как у нас в этом случае цепь разомкнута (нет внешней нагрузки), следовательно сила тока в цепи I равняется нулю. Значит, и падение напряжение на внутреннем резисторе Ur тоже будет равняться нулю. В итоге, у нас остается только источник ЭДС, у которого мы и замеряем напряжение. В нашем случае ЭДС=12,09 Вольт.

Как только мы подсоединили нагрузку, то у нас сразу же упало напряжение на внутреннем сопротивлении и на нагрузке, в данном случае на лампочке:

Сейчас на нагрузке (на галогенке) у нас упало напряжение UR=11,79 Вольт, следовательно, на внутреннем сопротивлении падение напряжения составило Ur=E-UR=12,09-11,79=0,3 Вольта. Сила тока в цепи равняется I=4,35 Ампер. Как я уже сказал, ЭДС у нас равняется E=12,09 Вольт. Следовательно, из закона Ома для полной цепи высчитываем, чему у нас будет равняться внутреннее сопротивление r

Вывод

Внутреннее сопротивление бывает не только у различных химических источников напряжения. Внутренним сопротивлением также обладают и различные измерительные приборы. Это в основном вольтметры и осциллографы.

Дело все в том, что если подключить нагрузку R, сопротивление у которой будет меньше или даже равно r, то у нас очень сильно просядет напряжение.

Это можно увидеть, если замкнуть клеммы аккумулятора толстым медным проводом и замерять в это время напряжение на клеммах.

Но я не рекомендую этого делать ни в коем случае! Поэтому, чем высокоомнее нагрузка (ну то есть чем выше сопротивление нагрузки R ), тем меньшее влияние оказывает эта нагрузка на источник электрической энергии.

Вольтметр и осциллограф при замере напряжения тоже чуть-чуть просаживают напряжение замеряемого источника напряжения, потому как являются нагрузкой с большим сопротивлением. Именно поэтому самый точный вольтметр и осциллограф имеют ну очень большое сопротивление между своими щупами.

Источник: https://www.RusElectronic.com/eds-istochnika-napryazheniya-i-ego-vnutrennee-soprotivlenie/

Закон Кирхгофа

Дана электрическая схема известны эдс источников тока и сопротивление резисторов

Закон Кирхгофа (правила Кирхгофа), сформулированные Густавом Кирхгофом в 1845 году, являются следствиями из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля.

Закон Кирхгофа – это соотношения, выполняемые между токами и напряжениями на участках любых электрических цепей. Они позволяют рассчитывать любые электрические цепи: постоянного, переменного или квазистационарного тока.

При формулировании правил Кирхгофа используют такие понятия, как ветвь, контур и узел электрической цепи.

  • Ветвь – участок электрической цепи с одни и тем же током.
  • Узел – точка соединения трех или более ветвей.
  • Контур – замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей разветвлённой электрической цепи.

При обходе надо учесть, что ветвь и узел могут одновременно принадлежать нескольким контурам. Правила Кирхгофа справедливы как для линейных, так и для нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений. Правила Кирхгофа широко применяются при решении задач электротехники за счет легкости в расчетах.

1 закон Кирхгофа

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС всей цепи или на каком-либо участке цепи определяются законом Ома. Но на практике в цепях токи от какой-либо точки идут по разным путям (Рис. 1). Поэтому становиться актуальным введение новых правил для проведения расчетов электрических цепей.

Рис. 1. Схема параллельного соединения проводников.

Так, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку. Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. То есть, сколько тока втекает в узел, столько же вытекает (как следствие закона сохранения электрического заряда).Алгебраическая сумма – это сумма, в которую входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

Рис. 2. i_1+i_4=i_2+i_3.

Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа на следующем примере:

  • I1 – это полный ток, текущий к узлу А, а I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А.
  • Тогда мы можем записать: I1 = I2 + I3.
  • Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
  • Пусть, что I4 = 5 А и I5 = 1 А, получим: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
  • Пусть I2 = 10 А, получим: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (А).
  • Запишем подобное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 А.
  • А для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
  • Таким образом мы наглядно видим справедливость первого закона Кирхгофа.

2 закон Кирхгофа

При расчете электрических цепей в большинстве случаев нам встречаются цепи, образующие замкнутые контуры. В состав таких контуров, кроме сопротивлений, могут входить ЭДС (источники напряжений). На рисунке 4 представлен участок такой электрической цепи.

Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении (выберем по часовой стрелке). Рассмотрим участок АБ: происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).

  • На участке АБ: φА + E1 – I1r1 = φБ.
  • БВ: φБ – E2 – I2r2 = φВ.
  • ВГ: φВ – I3r3 + E3 = φГ.
  • ГА: φГ – I4r4 = φА.
  • Складывая данные уравнения, получим: φА + E1 – I1r1 + φБ – E2 – I2r2 + φВ – I3r3 + E3 + φГ – I4r4 = φБ + φВ + φГ + φА
  • или: E1 – I1r1 – E2 – I2r2 – I3r3 + E3 – I4r4 = 0.
  • Откуда имеем следующее: E1 – E2 + E3 = I1r1 + I2 r2 + I3r3 + I4r4.

Таким образом, получаем формулу второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

Уравнение для постоянных напряжений – Уравнение для переменных напряжени –

Теперь можем сформулировать определение 2 (второго) закона Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. В случае отсутствия источников ЭДС, суммарное напряжение равно нулю.

Иначе формулируя второе правило Кирхгофа, можно сказать: при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к начальному значению.

При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура, при этом падение напряжения на ветви считается положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, в противном случае – отрицательным.

Определить знак можно по алгоритму:

  • 1. выбираем направление обхода контура (по или против часовой стрелки);
  • 2. произвольно выбираем направления токов через элементы цепи;
  • 3. расставляем знаки для напряжений и ЭДС по правилам (ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура со знаком «+», иначе – «-»; напряжения, падающие на элементах цепи, если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, со знаком «+», в противном случае – «-»).

Закон Ома является частным случаем второго правила для цепи.

Приведем пример применения второго правила Кирхгофа:

По данной электрической цепи (Рис 6) необходимо найти ее ток. Произвольно берем положительное направление тока. Выберем направление обхода по часовой стрелке, запишем уравнение 2 закона Кирхгофа:

Знак минус означает, что выбранное нами направление тока противоположно его действительному направлению.

Решение задач

1. По приведенной схеме записать законы Кирхгофа для цепи.

Дано:Решение:
  • Используя первый закон Кирхгофа, запишем уравнение для цепи. Сумма токов сходящихся в узле равна нулю. Примем входящие токи положительными, а выходящие отрицательными. Тогда:
  • Используя второй закон Кирхгофа составим уравнения для первого и второго контуров цепи.
  • Направления обхода произвольны, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, знак «+», если иначе, то «-». С источниками ЭДС так же.
  • Для первого контура токи I1 и I3 совпадают с направлением обхода, ЭДС Е1 также совпадает, то есть берем их со знаком «+».
  • Для первого и второго контуров по второму закону Кирхгофа получаем следующие уравнения:
  • Таким образом, получаем систему из трех уравнений, являющуюся решением задачи:

2. На рисунке приведена цепь с двумя источниками ЭДС величиной 12 В и 5 В, с внутренним сопротивлением источников 0,1 Ом, работающих на общую нагрузку 2 ома. Как будут распределены токи в этой цепи, какие они имеют значения?.

Источник: https://zakon-oma.ru/zakon-kirhgofa.php

Ваш закон
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: