Как найти сумму в математике языком

Содержание
  1. Что такое разность чисел в математике: определение, правила нахождения
  2. Арифметические действия с числами
  3. Разность в математике
  4. : Математика 6 Делимость суммы и разности чисел
  5. Как найти разницу величин
  6. Математические действия с разностью чисел
  7. Простые примеры
  8. Более сложные примеры
  9. Математика для блондинок
  10. : Разность двух отрицательных целых чисел. Математика 6 класс
  11. Сложение
  12. Как называются числа при сложении?
  13. Как найти неизвестное слагаемое
  14. Проверка сложения
  15. Перестановка слагаемых
  16. Сочетательный закон сложения
  17. Советуем посмотреть:
  18. Правило встречается в следующих упражнениях:
  19. Как найти сумму числового и функционального ряда
  20. Вычисление суммы ряда в Excel
  21. Построение графика функций суммы числового ряда
  22. Сумма ряда
  23. Как найти?
  24. Примеры решений
  25. Как найти сумму в математике языком
  26. Сложение
  27. Как найти разность чисел в математике
  28. Как найти сумму числового и функционального ряда
  29. Как найти сумму числа правило
  30. Войти на сайт
  31. Совет 1: Как найти произведение суммы
  32. 1-й класс Математика. «Сумма и значение суммы»
  33. Как вычислять бесконечные суммы: часть 1

Что такое разность чисел в математике: определение, правила нахождения

Как найти сумму в математике языком

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

  • Арифметические действия с числами
  • Разность в математике
  • : Математика 6 Делимость суммы и разности чисел
  • Как найти разницу величин
  • Математические действия с разностью чисел
  • : Математика 2 класс. Разность двухзначных чисел
  • Простые примеры
  • Более сложные примеры
  • Математика для блондинок
  • : Разность двух отрицательных целых чисел. Математика 6 класс.

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

  • сложение;
  • вычитание;
  • умножение;
  • деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

  • сумма — результат, получившийся при сложении чисел;
  • разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
  • произведение — результат умножения чисел;
  • частное — результат деления.

: что такое модуль числа?

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

  • сумма — прибавить;
  • разность — отнять;
  • произведение — умножить;
  • частное — разделить.

Разность в математике

Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

  • Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
  • Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
  • Это вычитание одного числа из другого.
  • Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
  • Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
  • Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
  • Это результат одного из четырёх арифметических действий, которым является вычитание.
  • Это то, что получится, если из уменьшаемого отнять вычитаемое.

: Математика 6 Делимость суммы и разности чисел

И все эти определения являются верными.

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

  • Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

  • Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

  • Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
  • Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

  • Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
  • Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

  • Пример 1. Найти разницу двух величин.

Дано:

20 — уменьшаемое значение,

15 — вычитаемое.

Решение: 20 — 15 = 5

Ответ: 5 — разница величин.

  • Пример 2. Найти уменьшаемое.

Дано:

48 — разность,

32 — вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

Ответ: 80.

  • Пример 3. Найти вычитаемое значение.

Дано:

7 — разность,

17 — уменьшаемая величина.

Решение: 17 — 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

  • Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 — уменьшаемое значение,

12 и 4 — вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами.

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);

2) 44 — 4 = 40.

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);

2) 56 — 16 = 40.

Ответ: 40 — разница трёх значений.

  • Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 — уменьшаемая дробь,

3/5 — вычитаемая.

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5

Ответ: 1/5.

  • Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

  • Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
  • Утроенное число — это величина, умноженная на три.
  • Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
  • Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.

Дано:

7 — уменьшаемая величина,

5 — вычитаемая величина.

Решение:

1) 7 — 5 = 2;

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.

  • Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

Дано:

7 — уменьшаемая величина;

18 — вычитаемая.

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

  • Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Решение:

7 — 18 = — 11

Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус.

Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов.

Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье.

Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана.

Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

  • сумму — сложением слагаемых;
  • произведение — умножением множителей;
  • частное — делением делимого на делитель.

Вот такая интересная арифметика.

: Разность двух отрицательных целых чисел. Математика 6 класс

Источник: https://obrazovanie.guru/nauka/matematika/kak-najti-raznost-chisel.html

Сложение

Как найти сумму в математике языком

Познакомимся со сложением.

Рассмотрим числовой ряд.

Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц. 

Какое действие выполняет заяц?

Прибавляет число 2.

К какому числу он прибавляет число 2?

К числу 4.

Наш зайчик стоит на числе 4 и думает, в какую сторону ему идти.

Подскажи ему.

В какую сторону пойдёт зайчик?

Вправо, потому что у него на табличке знак +.

Сколько шагов вправо сделает заяц?

2, потому что ему нужно прибавить 2.

На каком делении остановится заяц?

На числе 6.

Когда прибав­ляем, становится больше.

Чем правее, тем числа больше. 

4 + 2 = 6

Рассмотрим еще один пример.

Какое действие выполняет заяц?

Прибавляет число 5.

К какому числу он прибавляет число 5?

К числу 3. Мы поставили зайчика на число 3.

В какую сторону он пойдёт?

Вправо, потому что у него на табличке знак +.

Сколько шагов вправо сделает зайчик? 5.

На каком делении он остановится? На числе 8.

3 + 5 = 8

Как называются числа при сложении?

Первое слагаемое и второе слагаемое.

Результат называется суммой.

Рассмотрите рисунок.

Представь части домика как слагаемые и сумму.

Как найти неизвестное слагаемое

Второе слагаемое неизвестно.

Рассмотри рисунок и догадайся, как его можно найти.

Нужно из суммы вычесть первое слагаемое.

Рассмотри рисунок.

Неизвестно первое слагаемое.

Как его можно найти?

Нужно из суммы вычесть второе слагаемое.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Проверка сложения

Если из суммы двух слагаемых, вычесть одно из слагаемых, то получится второе слагаемое.

8 + 4 = 12

12 – 4 = 8

12 – 8 = 4

Именно эта связь между суммой и слагаемыми используют для проверки вычислений.

Например, 35 + 7 = 42.

Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:

42 – 7 = 35, мы из суммы вычли одно из слагаемых и получили ВТОРОЕ слагаемое. Значит, вычисление произведено верно и пример решен правильно.

Перестановка слагаемых

Сделаем запись к рисунку.

3 + 2 = 5

Сделаем запись к этому рисунку.

2 + 3 = 5

Теперь рассмотрим обе записи к рисункам:

3 + 2 = 5

3 – первое слагаемое

2 – второе слагаемое

5 сумма

2 + 3 = 5

2 – первое слагаемое

3 – второе слагаемое

5 – сумма

Мы заметили, что сумма в обеих записях одинаковая, хотя слагаемые мы записывали по-разному.

Это переместительный закон сложения, который гласит:

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный закон сложения

Рассмотрим пример: (37 + 29) + 1 = …. (читаем: к сумме чисел 37 и 29 прибавить

1) Какие числа удобно сложить сначала, чтобы получился удобный способ? Числа 29 и 1.

Сумму чисел 29 и 1 возьмем в скобки.

37 + (29 + 1) = …  (читаем: к 37 прибавить сумму чисел 29 и 1)

Решаем. Сначала выполним действие в скобках.

29 + 1 = 30

37 + 30 = 67, значит, 

(37 + 29) + 1 = 67

Вывод: два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Табличное сложение

Письменное сложение в столбик

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 47, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 48, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 53, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 59, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 75, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 81, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 92, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 5, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 25, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 27, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

2 класс

Страница 33, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 47, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Задание 144, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 42, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 58, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 61, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 68, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 70, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 75, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 21, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

3 класс

Страница 40, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 48, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 11, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 28, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 41, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 73, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 15. Вариант 2. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 43, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 98, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 9, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

4 класс

Страница 19, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 55, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 73, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 90, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 43, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 12. Вариант 1. Тест, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 62, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 75, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 99, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

5 класс

Задание 219, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

Нашли ошибку?

Связаться с нами

Источник: https://budu5.com/manual/chapter/1145

Как найти сумму числового и функционального ряда

Как найти сумму в математике языком

Числовой ряд является некой последовательностью, которая рассматривается совместно с другой последовательностью (ее еще называют последовательностью частичных сумм). Подобные понятия применяются в математическом и комплексном анализе.

Сумму числового ряда можно легко вычислить в Excel с помощью функции РЯД.СУММ. Рассмотрим на примере, как работает данная функция, а после построим график функций. Научимся применять числовой ряд на практике при подсчете роста капитала. Но для начала немного теории.

Числовой ряд можно рассматривать как систему приближений к числам. Для его обозначения применяют формулу:

Здесь показана начальная последовательность чисел ряда и правило суммирования:

  • ∑ – математический знак суммы;
  • ai – общий аргумент;
  • i – переменная, правило для изменения каждого последующего аргумента;
  • ∞ – знак бесконечности, «предел», до которого проводится суммирование.

Запись обозначает: суммируются натуральные числа от 1 до «плюс бесконечности». Так как i = 1, то подсчет суммы начинается с единицы. Если бы здесь стояло другое число (например, 2, 3), то суммировать мы начинали бы с него (с 2, 3).

В соответствии с переменной i ряд можно записать развернуто:

= а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + … (до «плюс бесконечности).

Определение суммы числового ряда дается через «частичные суммы». В математике они обозначаются Sn. Распишем наш числовой ряд в виде частичных сумм:

S1 = а1

S2 = а1 + а2

S3 = а1 + а2 + а3

S4 = а1 + а2 + а3 + а4

Сумма числового ряда – это предел частичных сумм Sn. Если предел конечен, говорят о «сходящемся» ряде. Бесконечен – о «расходящемся».

Сначала найдем сумму числового ряда:

М = 10.

Теперь построим в Excel таблицу значений членов ряда:

Общий первый аргумент берем из формулы: i=3.

Все следующие значения i находим по формуле: =B4+$B$1. Ставим курсор в нижний правый угол ячейки В5 и размножаем формулу.

Найдем значения. Делаем активной ячейку С4 и вводим формулу: =СУММ(2*B4+1). Копируем ячейку С4 на заданный диапазон.

Значение суммы аргументов получаем с помощью функции: =СУММ(C4:C11). Комбинация горячих клавиш ALT+«+» (плюс на клавиатуре).

Для нахождения суммы числового ряда в Excel применяется математическая функция РЯД.СУММ. Программой используется следующая формула:

Аргументы функции:

  • х – значение переменной;
  • n – степень для первого аргумента;
  • m – шаг, на который увеличивается степень для каждого последующего члена;
  • а – коэффициенты при соответствующих степенях х.

Важные условия для работоспособности функции:

  • все аргументы обязательные (то есть все должны быть заполнены);
  • все аргументы – ЧИСЛОвые значения;
  • вектор коэффициентов имеет фиксированную длину (предел в «бесконечность» не подойдет);
  • количество «коэффициентов» = числу аргументов.

Вычисление суммы ряда в Excel

Та же функция РЯД.СУММ работает со степенными рядами (одним из вариантов функциональных рядов). В отличие от числовых, их аргументы являются функциями.

Функциональные ряды часто используются в финансово-экономической сфере. Можно сказать, это их прикладная область.

Например, положили в банк определенную сумму денег (а) на определенный период (n). Имеем ежегодную выплату х процентов. Для расчета наращенной суммы на конец первого периода используется формула:

S1 = a (1 + x).

На конец второго и последующих периодов – вид выражений следующий:

S2 = a (1 + x)2;S3 = a (1 + x)2 и т.д.

Чтобы найти общую сумму:

Sn = a (1 + x) + a (1 + x)2 + a (1 + x)3 + … + a (1 + x)n

Частичные суммы в Excel можно найти с помощью функции БС().

Исходные параметры для учебной задачи:

Используя стандартную математическую функцию, найдем накопленную сумму в конце срока сумму. Для этого в ячейке D2 используем формулу: =B2*СТЕПЕНЬ(1+B3;4)

Теперь в ячейке D3 решим эту же задачу с помощью встроенной функции Excel: =БС(B3;B1;;-B2)

Результаты одинаковые, как и должно быть.

Как заполнить аргументы функции БС():

  1. «Ставка» – процентная ставка, под которую оформлен вклад. Так как в ячейке В3 установлен процентный формат, мы в поле аргумента просто указали ссылку на эту ячейку. Если было бы указано число, то прописывали бы его сотую долю (20/100).
  2. «Кпер» – число периодов для выплат процентов. В нашем примере – 4 года.
  3. «Плт» – периодические выплаты. В нашем случае их нет. Поэтому поле аргумента не заполняем.
  4. «Пс» – «приведенная стоимость», сумма вклада. Так как мы на время расстаемся с этими деньгами, параметр указываем со знаком «-».

Таким образом, функция БС помогла найти нам сумму функционального ряда.

В Excel есть и другие встроенные функции для нахождения разных параметров. Обычно это функции для работы с инвестиционными проектами, ценными бумагами и амортизационными платежами.

Построение графика функций суммы числового ряда

Построим график функций, отражающий рост капитала. Для этого нам нужно построить график функции являющейся суммой построенного ряда. За пример, возьмем те же данные по вкладу:

Дальше нам нужна функция для начисления сложных процентов – БС(). Мы узнаем будущею стоимость инвестиций при условии равных платежей и постоянной процентной ставке. Используя функцию БС(), заполним таблицу:

В первой строке показана накопленная сумма через год. Во второй – через два. И так далее.

Сделаем еще один столбец, в котором отразим прибыль:

Как мы считали – в строке формул.

На основании полученных данных построим график функций.

Выделим 2 диапазона: A5:A9 и C5:C9. Переходим на вкладку «Вставка» – инструмент «Диаграммы». Выбираем первый график:

Сделаем задачу еще более “прикладной”. В примере мы использовали сложные проценты. Они начисляются на наращенную в предыдущем периоде сумму.

Возьмем для сравнения простые проценты. Формула простых процентов в Excel: =$B$2*(1+A6*B6)

Добавим полученные значения в график «Рост капитала».

Какие именно выводы сделает инвестор – очевидно.

Математическая формула частичной суммы функционального ряда (с простыми процентами): Sn = a (1 + x*n), где а – первоначальная сумма вклада, х – проценты, n – период.

Источник: https://exceltable.com/funkcii-excel/nayti-summu-chislovogo-ryada

Сумма ряда

Как найти сумму в математике языком

Пусть задан числовой ряд $ \sum_{n=1}\infty a_n $.

Сумма ряда равна пределу частичных сумм:

$$ S = \lim_{n\to\infty} S_n $$

В данной формуле частичная сумма $ S_n $ расчитывается следующим образом:

$$ S_n = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + … + a_n $$

Замечание
Если предел частичных сумм является конечным, то ряд является сходящимся. В противном случае ряд расходящийся.

Как найти?

Чтобы найти сумму ряда нужно выполнить несколько операций над общим членом ряда:

  1. Составить частичную сумму $ S_n $
  2. Найти предел $ \lim_{n\to\infty} S_n = S $

Если получено конечное число $ S $, то оно и есть сумма ряда!

Типы общего члена ряда в задачах:

  • Ряд задан бесконечной убывающей геометрической прогрессией $ \sum_{n=1}\infty qn $, $ |q| \lt 1 $ В этом случае сумма вычисляется по формуле $ S = \frac{b_1}{1-q} $, где $ b_1 $ – первый член прогрессии, а $ q $ – её основание
  • Ряд задан в виде рациональной дроби $ \frac{P(n)}{Q(n)} $ Здесь нужно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму элементарных дробей. Затем составить частичную сумму $ S_n $ и найти её предел, который будем искомой суммой

Примеры решений

Пример 1
Найти сумму ряда: $ \sum_{n=1}\infty \frac{1}{3{n+1}} $
Решение
Так как ряд представляет собой бесконечною убывающую геометрическую прогрессию, то воспользуемся формулой: $$ S = \frac{b_1}{1-q} $$Первый член прогрессии при $ n = 1 $ равен: $$ b_1 = \frac{1}{9} $$ Основанием является: $$ q = \frac{1}{3} $$Подставляя всё это в формулу для вычисления суммы получаем:$$ S = \frac{b_1}{1-q} = \frac{\frac{1}{9}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{9}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{6} $$Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
Ответ
$$ S = \frac{1}{6} $$
Пример 2
Найти сумму ряда $ \sum_{n=1}\infty \frac{1}{(2n+1)(2n+3)} $
Решение
Общий член ряда представляе собой рациональную дробь. Выполним разложение дроби на простейшие с помощью метода неопределенных коэффициентов:$$ \frac{1}{(2n+1)(2n+3)} = \frac{A}{2n+1} + \frac{B}{2n+3} = \frac{A(2n+3)+B(2n+1)}{(2n+1)(2n+3)} $$Приравниваем числитель последней дроби к числителю первой дроби:$$ A(2n+3)+B(2n+1) = 1 $$Раскрываем скобки:$$ 2An + 3A + 2Bn + B = 1 $$Теперь определяем находим неизвестные коэффициенты:$$ \begin{cases} n0: &2A+2B=0 \\ n1: &3A+B=1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} A=\frac{1}{2} \\ B=-\frac{1}{2} \end{cases} $$После разложения общий член ряда записывается следующим образом:$$ a_n =\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{1}{2} \frac{1}{2n+1} – \frac{1}{2} \frac{1}{2n+3} $$Далее составим частичную сумму ряда: $$ S_n = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + … + a_n $$$$ a_1 = \frac{1}{2} \bigg (\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\bigg ) $$$$ a_2 = \frac{1}{2} \bigg (\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\bigg ) $$$$ a_3 = \frac{1}{2} \bigg (\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\bigg ) $$$$ …………………………………. $$$$ a_{n-1}=\frac{1}{2} \bigg (\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1} \bigg ) $$$$ a_n = \frac{1}{2} \bigg (\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3} \bigg ) $$
Замечание
Достаточно часто читатели нам присылают просьбы найти суммы своих рядов по причине того, что они не понимают, откуда получается $ a_{n-1} $.Обратите внимание, чтобы составить $ a_{n-1} $ необходимо подставить в $ a_n $ вместо буковки $ n $ выражение $ n-1 $. После выполнить раскрытие скобок.

Итого, получаем:

$$ S_n = \frac{1}{2} \bigg (\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\bigg ) + \frac{1}{2} \bigg (\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\bigg ) + \frac{1}{2} \bigg (\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\bigg ) + … $$

$$ … + \frac{1}{2} \bigg (\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1} \bigg ) + \frac{1}{2} \bigg (\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3} \bigg ) = $$

Выносим дробь одну вторую $ \frac{1}{2} $ за скобки:

$$ = \frac{1}{2} \bigg (\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9} … + $$

$$ + … \frac{1}{2n-1} – \frac{1}{2n+1} + \frac{1}{2n+1} – \frac{1}{2n+3} \bigg) = $$

Замечаем, что в скобках есть подобные слагаемые, которые взаимно уничтожаются. Остаются только лишь два из них:

$$ S_n = \frac{1}{2}\bigg (\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3} \bigg ) $$

Теперь осталось вычислить предел частичной суммы $ S_n $. Если он существует и конечен, то он является суммой ряда, а сам ряд сходится:

$$ S=\lim_{n\to\infty} S_n = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{2}\bigg (\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3} \bigg ) = $$

$$ = \frac{1}{2} \lim_{n\to\infty} \bigg (\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3} \bigg ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} $$

Ответ
$$ S = \frac{1}{6} $$

В статье было рассказано: как найти сумму ряда, примеры решений, определение и формулы для двух типов числовых рядов. 

Нужно подробное решение своей задачи?

ЗАКАЗАТЬ РЕШЕНИЕ \infty a_n $. Сумма ряда равна пределу частичных сумм: $$ S = \lim_{n\to\infty} S_n $$ В данной формуле частичная сумма $ S_n $ расчитывается следующим образом:…”,”word_count”:677,”direction”:”ltr”,”total_pages”:1,”rendered_pages”:1}

Источник: https://xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai/kak-najti-summu-ryada.html

Как найти сумму в математике языком

Как найти сумму в математике языком

2 Таким образом, сумму ряда можно определить следующим способом.Заданный ряд будет называться сходящимся, если последовательность его частичных сумм Sn сходится, т.е.

имеет конечный предел Slim Sn = S,тогда число S будем суммой заданного ряда?un = S, n – натуральные числа.

Если же последовательность частичных сумм Sn не имеет предела или имеет бесконечный придел, то заданный ряд называется расходящимся и соответственно не имеет суммы.

Источники:

    найти суммы рядов в 2021 Совет 2 : Как исследовать на сходимость ряд Одной из наиболее важных задач математического анализа является исследование ряда на сходимость ряда. Эта задача является решаемой в большинстве случаев. Самое важное — знать основные признаки сходимости, уметь применять их на практике и выбирать для каждого ряда нужный.

    Вам понадобится

Сложение

Значит, вычисление произведено верно и пример решен правильно. Сделаем запись к рисунку. 3 + 2 = 5 Сделаем запись к этому рисунку.

2 + 3 = 5 Теперь рассмотрим обе записи к рисункам: 3 + 2 = 5 3 — первое слагаемое 2 — второе слагаемое 5 сумма 2 + 3 = 5 2 — первое слагаемое 3 — второе слагаемое 5 — сумма Мы заметили, что сумма в обеих записях одинаковая, хотя слагаемые мы записывали по-разному.

Это переместительный закон сложения, который гласит: От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Рассмотрим пример: (37 + 29) + 1 = . (читаем: к сумме чисел 37 и 29 прибавить 1) Какие числа удобно сложить сначала, чтобы получился удобный способ?

29 + 1 = 30 37 + 30 = 67, значит, (37 + 29) + 1 = 67 Вывод: два соседних слагаемых можно

Как найти разность чисел в математике

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

  1. Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

  1. Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

  1. Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
  2. Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

  1. Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.

Как найти сумму числового и функционального ряда

Так как i = 1, то подсчет суммы начинается с единицы.

Распишем наш числовой ряд в виде частичных сумм: S1 = а1S2 = а1 + а2S3 = а1 + а2 + а3S4 = а1 + а2 + а3 + а4 Сумма числового ряда – это предел частичных сумм Sn.

Если предел конечен, говорят о «сходящемся» ряде.

Бесконечен – о «расходящемся». Сначала найдем сумму числового ряда:

М = 10. Теперь построим в Excel таблицу значений членов ряда: Общий первый аргумент берем из формулы: i=3.

Все следующие значения i находим по формуле: =B4+$B$1. Ставим курсор в нижний правый угол ячейки В5 и размножаем формулу.

Как найти сумму числа правило

Складываем числа, аналогично положительным, записываем результат со знаком «минус». Например, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3.

От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a. Для того, чтобы сложить два числа с противоположными знаками, необходимо от большего числа вычесть меньшее, а знак суммы должен совпадать со знаком большего числа.

Умножение чисел Результат умножения двух или более чисел называется произведением, а сами числа — множителями. Умножить число а на b — значит найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a.

Например,

Произведение двух чисел одного знака есть число положительное.

Войти на сайт

Адрес должен быть действующим, на него сразу после регистрации будет отправлено письмо с инструкциями и кодом подтверждения.

{#/if} {#/template js_tmpl_auth_reg_descr} {#template js_tmpl_soc_auth_reg_descr} Или зарегистрируйтесь через социальную сеть.

{#/template js_tmpl_soc_auth_reg_descr} {#template js_tmpl_auth_reg_soc} {#if $P.login_register_tab == 1} {#/if} {#if $P.

login_register_tab == 2} {#/if} {#/template js_tmpl_auth_reg_soc} {#template MAIN} {#include js_tmpl_auth_reg_tab} {#include js_tmpl_auth_reg_descr} {#include js_tmpl_auth_reg_action} {#/template MAIN} {#template js_tmpl_auth_reg_tab} {#/template js_tmpl_auth_reg_tab} {#template js_tmpl_auth_reg_descr} Пожалуйста, подтвердите ваш адрес.Вам отправлено письмо для подтверждения вашего адреса {$P.register_confirm_mail}.Для подтверждения адреса перейдите по ссылке из этого письма.

{#/template js_tmpl_auth_reg_descr}

Совет 1: Как найти произведение суммы

Надо умножить сначала слагаемое первой скобки на каждое из слагаемых второй скобки, сложить полученные результаты, затем ту же операцию проделать со вторым и последующими слагаемыми первой скобки.

Осталось сложить полученные числа между собой.Пример.(a+b)*(c+d)=a*c+a*d+b*c+b*d.Помните, что перемножаются также и знаки перед числами.

Произведение одинаковых знаков дает плюс, разных знаков — минус. Например, (a-b)(c+d)=a*c+a*d-b*c-b*d; (a-b)(c-d)=a*c-a*d-b*c+b*d.Обратная операция — разложение суммы на множители.

3 Чтобы перемножить три скобки, являющиеся суммами некоторых переменных, надо перемножить сначала любые две скобки, затем полученный результат умножить на третью скобку. Умножение четырех и большего числа скобок происходит аналогично. Группируйте скобки так, чтобы считать было удобнее и проще.

4 Частный случай произведения сумм — возведение суммы в степень.

1-й класс Математика.

«Сумма и значение суммы»

Они умилялись, глядя на то, как он пытается встать.

Олененок попадает на полянку и видит множество цветов. Но присмотревшись поближе , он замечает, что цветы хранят в себе какую-то тайну. Помогите ему разгадать эту тайну.

Посмотрите и скажите, что вы видите? Какие всевозможные математические записи мы можем составить? Слайд 1. Учитель записывает на доске.

3+4 2>1 5+2 6 На какие две группы можно разделить все эти выражения? 3+4 2>1 5+2 6 — Что такое сумма? ( Это объединение чисел, между ними ставим знак «+» )

Как вычислять бесконечные суммы: часть 1

Закончится это выражением: Так что

Понятно, что чем больше n, тем меньше S будет отличаться от двух.

Для решения вторым способом опять запишем искомую сумму

А также половину этой суммы:

B вычтем из первого равенства второе: Все слагаемые, кроме первого, уничтожатся и мы получим:

Значит S=2.

Источник: https://27advokat.ru/kak-najti-summu-v-matematike-jazykom-48094/

Ваш закон
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: